mencari sisi segitiga dengan sudut

Mencarisudut segitiga sama sisi. Sebuah segitiga sama sisi memiliki tiga sisi yang sama panjang dan tiga sudut yang sama besar. Masing-masing sisinya biasanya ditandai dengan dua garis pendek di tengah-tengah. Karena ketiga sudutnya sama besar, itu berarti semua sudutnya berukuran 60 derajat, karena 180/3 = 60. Karenasegitiga tersebut adalah sama kaki, maka sisi miring lainnya memiliki panjang yang sama, yaitu 6 cm. K = sisi1 + sisi2 + sisi3. = 4 + 6 + 6. = 16 cm. 3. Suatu segitiga siku siku memiliki sisi a, b, c berturut-turut 5, 6, dan 7. Tentukan keliling dari segitiga tersebut! Pembahasan: K = a + b + c. CaraMencari Panjang Sisi Segitiga - Sebuah bangun datar memiliki ciri-ciri permukaan datar dan terbentuk dari dua dimensi. Dua dimensi ini biasanya terdiri atas panjang, lebar, luas, keliling, sisi, sudut hingga garis simetris yang berbentuk beraturan. Dari ciri-ciri tersebut menjadikan banyak sekali beberapa jenis sebuah bangun yang masuk Untuklingkaran, kalikan jari-jari persegi dengan 3.14 (pi). Bagaimana cara mencari luas permukaan prisma tidak beraturan? Berapa luas permukaan piramida segitiga? Untuk mencari luas permukaan piramida segitiga biasa, kita menggunakan rumus SA = A + (3/2)bh, di mana A = luas alas piramida, b = alas salah satu sisi, dan h = tinggi salah satu sisi. MenghitungPanjang Sisi Segitiga Jika Diketahui Besar Sudutnya - Jendela Ilmu. Rumus Perbandingan Sisi-Sisi Pada Segitiga Siku-Siku dengan Sudut Khusus. Diketahui segitiga ABC siku-siku di B. Jika sudut A= 30 derajat dan BC= 6 cm, Panjang AC = cm - YouTube. Rumus dan Contoh Soal Luas dan Keliling Segitiga. Wie Kann Ich Eine Frau Kennenlernen. Jakarta - Segitiga adalah nama suatu bentuk yang dibuat dari tiga sisi yang berupa garis lurus dan tiga sudut. Seorang matematikawan abad 300 bernama Euclid, adalah penemu dari menemukan bahwa sudut di suatu segitiga adalah 180 derajat, memungkinkan setiap orang dalam menemukan besaran suatu sudut jika besaran kedua sudut lainnya sudah segitiga dibagi berdasarkan panjang sisi dan besar derajat Jenis Segitiga Berdasarkan Panjang SisinyaDitinjau dari panjang sisinya, segitiga dibagi menjadi tiga jenis, yaitu1. Segitiga sama sisi yaitu segitiga yang ketiga sisinya sama panjang2. Segitiga sama kaki yaitu segitiga yang mempunyai dua sisi sama panjang3. Segitiga sembarang yaitu segitiga yang memiliki panjang yang berbeda pada ketiga sisinyaB. Jenis Segitiga Berdasarkan Besar SudutnyaDitinjau dari besar sudutnya, segitiga dibagi menjadi tiga jenis, yaitu1. Segitiga siku-siku adalah segitiga yang salah satu besar sudutnya sama dengan 90 derajat. 2. Segitiga lancip adalah segitiga yang besar semua sudut kurang dari 90 Segitiga tumpul adalah segitiga yang besar salah satu sudutnya lebih dari 90 Luas SegitigaRumus dari luas segitiga adalah½ x alas x tinggiatau½ x a x tContoh Soal Luas Segitiga1. Sebuah segitiga memiliki alas 6 cm dan tinggi 4 cm, berapakah luas segitiga tersebut? Jawab Alas = 6 cmTinggi = 4 cm Luas Segitiga = 1/2 x alas x tinggi = 1/2 x 6 x 4 = 12Maka luas segitiga adalah 12 cm22. Sebuah segitiga memiliki alas 15 cm dan tinggi 10 cm, berapakah luas segitiga tersebut? Jawab Alas = 15 cmTinggi = 10 cm Luas Segitiga = 1/2 x alas x tinggi = 1/2 x 15 x 10 = 75Maka luas segitiga adalah 75 cm2Itulah beberapa penjelasan mengenai jenis-jenis segitiga dan contoh soalnya. Simak Video "Google Sediakan 11 Ribu Beasiswa Pelatihan untuk Bangun Talenta Digital" [GambasVideo 20detik] lus/lus Ilustrasi menghitung sudut segitiga. Foto PixabaySegitiga adalah bangun datar yang mempunyai tiga sisi dan tiga titik sudut. Berdasarkan sudutnya, segitiga dibedakan menjadi tiga yaitu segitiga lancip, segitiga tumpul, dan segitiga umum, sudut terbesar segitiga selalu menghadap ke sisi terpanjang, jumlah dua sisinya selalu lebih panjang daripada panjang sisi segitiga lainnya, dan sudut terkecil dalam segitiga selalu menghadap ke sisi besar dua sudut segitiga sudah diketahui, untuk mencari salah satu sudutnya yang belum diketahui besarannya akan lebih mudah. Sebab, segitiga jenis apapun jika ketiga sudutnya dijumlahkan besarnya 180°.Selain itu, jika terdapat dua sudut yang membentuk sudut lurus, jumlah keduanya adalah 180°. Konsep ini juga akan digunakan untuk menentukan besar sudut luar menghitung sudut segitiga. Foto PixabayCara Mencari Sudut SegitigaUntuk menghitung sudut-sudut segitiga, terdapat aturan-aturan yang harus dipahami. Menyadur dari buku MATEMATIKA untuk SMP dan MTs Kelas VII karangan R. Susanto Dwi N, berikut aturannyaJumlah sudut segitiga adalah 180°.Segitiga sama kaki memiliki dua sudut yang sama besar, tepat pada sudut yang terbentuk di sisi yang sama satu sudut yang ada di segitiga siku-siku adalah 90°.Dalam segitiga sama sisi, ketiga sudutnya sama besar yakni 60°.Dalam rumus mencari sudut segitiga sembarang, biasanya akan ada minimal satu sudut yang diketahui jika ingin mengetahui sudut segitiga siku-siku berlaku teorema ada segitiga siku-siku sama kaki, maka besar dua sudut lainnya selain sudut siku-siku masing-masing adalah 45°.Untuk memahami aturan-aturan tersebut, perhatikan contoh soal berikut ini yang dihimpun dari beberapa sumber. Ilustrasi menghitung sudut segitiga. Foto PixabayContoh Soal Mencari Sudut Segitiga1. Jika diketahui dalam segitiga sama kaki ABC, sudut A adalah sudut puncak dengan nilai 50 derajat. Hitunglah 2 sudut yang A terletak di puncak, sehingga sudut B dan C merupakan sudut yang sama besar. Misal, sudut B = sudut C = xSudut A + sudut B + sudut C = 180Jadi, sudut B dan sudut C masing-masing 65°.2. Diketahui sebuah segitiga ABC dengan sudut A = 60o, sudut B = 3x – 5o, dan sudut C = 5x + 5o, berapakah nilai x?Sudut A + sudut B + sudut C = 180°60 + 3x-5 + 5x+5 = 180Jadi, nilai x nya adalah 15°. Jika diminta untuk mencari besar sudut B dan C, maka jawabannya akan menjadi;Hasil akhirnya, sudut B adalah sebesar 40°. 3. Diketahui sebuah segitiga siku-siku di A dengan besar sudut B adalah 35°. Hitung nilai x jika sudut C nya adalah sebesar A + sudut B + sudut C = 180Karena sudut C = 5x, makaJadi, besar sudut C adalah 11o°. Sebelum belajar mengenai trigonometri, kita selalu "menangani" baik itu garis dan sudut sebagai sesuatu yang keduanya berhubungan karena sudut dibentuk oleh garis, tapi secara perhitungan selalu dilakukan secara ini kita bakal lihat bagaimana keduanya saling trigonometri itu mempelajari hubungan antara dua sisi dari segitiga dengan semua sudut pada sebuah pembahasan awal, dibatasi dahulu pemaparannya untuk segitiga siku-siku segitiga siku-siku di bawah ini, mempunyai panjang b pada sisi alasnya, kemudian panjangnya a untuk sisi tingginya, dan panjang c untuk sisi sisi segitiga tersebut memiliki julukannya tersendiri, yaituAdjacent Alas Tinggi Sisi miring maksud hubungan antar dua sisi dan sudut tersebut yakni seperti digunakan sisi a serta c, nah kedua sisi tersebut memiliki relasi terhadap sudut-sudut yang dibentuk oleh keduanya. Yaitu sudut α dan hanya pasangan kedua sisi itu saja, berlaku juga b dan a, serta b dan c. Dan tentunya dengan pasangan sudut berbeda TrigonometriTerdapat istilahnya masing-masing untuk setiap relasi dua sisi dengan sudut α beserta dua sisi mengapit suatu sudut di mana satu sisi membentuk sudut siku terhadap sisi lainnya, relasi tersebut dinamakan cosinus atau apabila dua sisi membentuk sudut di sebrang sisi yang membentuk siku terhadap sisi lainnya, relasi tersebut dinamakan sinus atau gak bingung dengan kalimat di atas, langsung aja ke definisi sebelumnya maka sangat jelas bahwa relasi antara sisi b dan c dengan sudut α merupakan sisi a dan c dengan sudut α merupakan kalian cari tahu apa relasi antara sisi b dan c dengan sudut β. Kemudian sisi a dan c dengan sudut juga relasi lainnya, yakni apabila dua sisi saling tegak lurus yaitu membentuk siku membentuk sudut, relasi tersebut dinamakan tangent atau adalah sisi a dan b dengan sudut &alpha. Atau bisa juga dibalik, tetapi hubungan sudutnya dengan β. Keduanya bergantung susunan tersebut dalam matematika dituliskan sebagai berikutSecara umum, jika dinyatakan dalam perbandingan istilah sisinya, rumus trigonometri yaituSin x = tinggi/ x = alas/ x = tinggi/ teman-teman ada yang bisa mengartikan gak, maksud dari ketiga rumus trigonometri di atas?Secara sederhana maknanya seperti ini, apabila ingin mengetahui panjang dua sisi, maka dapat diketahui sudut yang pun sebaliknya, apabila diketahui panjang salah satu sisi serta diketahui besar sudutnya, maka bisa dihitung juga panjang sisi bisa berlaku seperti itu? Alasannya sederhana, coba salah satu persamaannya diubah menjadi seperti iniInterval Nilai TrigonometriMungkin di antara tukang iseng ada yang bertanya mengenai pernyataan sebelumnya. Yaitu mengenai kenapa bisa ditentukan panjang suatu sisi berdasarkan informasi nilai fungsi trigonometri, seperti cosinus, sinus, serta lainnya selalu sama, alias tidak bergantung ukuran segitiganya?Tentu nilainya selalu sama, dan dapat dijelaskan melalui ilustrasi bahwa segitiga △ABO dan △CDO, meskipun memiliki panjang sisi yang berbeda namun besaran sudut yang dibentuk adalah sudut α tersebut tidak bergantung panjang sisi Mulai Dari -1 Hingga 1Hasil pemetaan sudut dari fungsi trigonometri untuk sin serta cos selalu berada di antara -1 hingga 1. Enggak lebih, juga gak bisa gitu? Jadi pada segitiga, dalam hal ini segitiga siku-siku. bagian miringnya selalu lebih panjang ketimbang untuk fungsi sinus, saat sudutnya membentuk 90°, kondisi ini menyebabkan seolah-olah bagian depannya sejajar dengan bagian untuk fungsi cosinusnya, bagian alasnya seakan-akan tidak mempunyai panjang, nilainya mendekati nol. Makanya sin 90° = 1, sedangkan cos 90° = situasi untuk fungsi tangent, sebab rentang nilainya antara -∞ hingga -∞.Mengapa demikian, dikarenakan ada peluang penyebutnya sisi alasnya sangat kecil sekali, sampai mendekati Sudut Lancip dan Siku-SikuSampai sini saya harap kalian sudah paham manfaat mendasar dari trigonometri ini. Nah, selanjutnya yang perlu dipertimbangkan yaitu, bagaimana nasib sudut yang lebih besar dari 90°.Mari amati kembali sistem koordinat kartesius di bawah TrigonometriUntuk segitiga yang dibentuk oleh dua sisi bernilai positif sisinya berada di sumbu positif maka besar perputarannya 90°, nilai fungsi trigonometrinya belum tentu sama ketika sudutnya lebih dari 180°.Kesimpulan yang bisa digali yaitu, meskipun sudutnya > 90° besaran-besaran trigonometri masih sama. Karena prinsipnya sama dengan ilustrasi segitiga saja tandanya berbeda-beda, sebab ada satu sisi menduduki daerah negatif pada salah satu sumbu, dan ada juga yang sudut-sudut lainnya, penentuan kapan negatif dan positifnya bisa dilihat sedang di sumbu mana sisi Untuk sisi miring selalu bernilai positif, karena bentuk akar yang selalu Sin Cos TanSecara menyeluruh, tanda dari nilai-nilai trigonometri terhadap letak kuadrannya disimpulkan sebagai berikutSin + Kuadran I, + Kuadran II, - Kuadran III, - Kuadran IVCos + Kuadran I, - Kuadran II, - Kuadran III, + Kuadran IVTan + Kuadran I, - Kuadran II, + Kuadran III, - Kuadran IVKalau diperhatikan kembali segitiga di awal, ada kesamaan antara sin α dengan cos β, yakni sama-sama a/ juga antara cos α dengan sin β yakni sama-sama b/ artinya ada relasi antara sin dan cos tersebut? Jawabannya ada, dan hubungan tersebut secara gampang bisa ditemukan wahai tukang iseng!Langkah pertama, kita cuman butuh mencari hubungan sudut α dengan diketahui bahwa, total semua sudut di dalam segitiga berjumlah 180°.Berangkat dari informasi tersebut, demikian didapat persamaan α + β + 90° = 180°.Ingat Pada segitiga siku-siku, salah satu sudutnya adalah 90°. Sehingga hubungan antara kedua sudut tersebut yaituArtinya, sin α = sin 90° - β = cos β, begitu juga sebaliknya cos 90° - β = sin yang bingung kenapa tiba-tiba gitu, oke kita pelan-pelan aja. Coba cermati perbandingan sisi antara sin α dengan cos sama-sama a/c, ya gak? Mengingat α = 90° - β, secara gak langsung telah ditunjukkan kalau sin 90° - β = cos untuk hubungan keduanya, yaitu dengan tan, diekspresikan melalui persamaan berikutApa benar seperti itu rumusnya? Oke, sekarang cek aja langsung, dengan mensubstitusikan dengan panjang sisinya, sehingga menjadiRumus Fungsi Trigonometri Terhadap Fungsi LainnyaOleh karena itu, dapat diringkas relasi antar nilai trigonometri seperti berikutsin x = cos 90° - xcos x = sin 90° - xtan x = sin x/cos xBagaimana jika menemui segitiga sembarang? Itu mungkin pertanyaan dibenak kalian, karena rumus-rumus trigonometri sebelumnya diterapkan khusus pada segitiga tenang aja teman-teman, ada beberapa sifat trigonometri yang bisa diterapkan untuk segitiga SinusCoba lihat pada segitiga sembarang pada gambar di atas. Akan ditambahkan suatu garis bantu yang tegak lurus terhadap salah satu sisi, supaya prinsip dasar trigonometrinya bisa garis bantu pertama yaitu t1, persamaan-persamaan trigonometrinya adalahDari kedua persamaan tersebut, ada variabel yang sama yaitu t1. Dengan mensubstitusikannya, maka didapatkan hubungan antara sisi dan sudutnya sebagai berikutSelanjutnya, gunakan garis bantu kedua yaitu t2, persamaan trigonometrinya yaituDari dua persamaan ini, diperoleh hubungan antar sisi dan sudutnya sebagai berikutNah, dari kedua persamaan apabila digabungkan maka akan menjadi rumus aturan sinus yaituAturan CosinusKalau tadi mampu diketahui panjang sisi menggunakan dua informasi sudut dan satu sisi mencari besar sudut berdasarkan dua informasi panjang sisi dan satu sudut cosinus ini agak berbeda sedikit, akan dicari besar suatu sudut menggunakan 3 informasi berupa panjang sini akan dibutuhkan dua garis bantu yaitu t1 beserta x. Sebagai contoh, kita bakal cari tahu sudut α, bakal dimanfaatkan dulu garis gunakan teorema Pythagoras untuk mengetahui hubungan tiga sisi berikutSatu lagi, pakai teorema yang sama untuk tiga sisi yaitu a, t1, selanjutnya, substitusikan nilai-nilai yang telah diketahui barusan. Demikian didapat rumus aturan cosinusIdentitas PythagorasKali ini kita balik lagi ke segitiga siku-siku yang pertama. Berdasarkan teorema Pythagoras, hubungan antara ketiga sisi tersebut secara matematis dituliskan sebagai-Sisi a serta b sendiri bisa dituliskan dalam bentuk trigonometri sebagai substitusikan persamaan di atas, maka akan didapat identitas pertama yaituUntuk identitas lainnya, bisa dipakai kembali persamaan di atas. Identitas kedua coba kalikan 1/cos2 α pada kedua ruas, sehingga menjadiIdentitas ketiga, silahkan untuk mengalikannya dengan 1/sin2 terdapat dua nilai sudut lalu dijumlahkan, nilai trigonometrinya mampu dihitung secara terpisah masing-masing.Maksudnya, jika diketahui nilai trigonometri dari keduat sudut, maka bisa dimanfaatkan untuk menghitung penjumlahan serta terdapat sebuah titik sebut saja Px, y lalu dirotasikan sejauh β dari α, titik barunya berada di P'x', y'.Apabila mengacu rumus rotasi, titik barunya terletak di x' = xcos β - ysin β dan y' = xsin β + ycos βDengan menuliskan setiap komponen dalam bentuk panjangnya terhadap acuan putarnya menjadiDiperoleh rumus penjumlahan sudut dari fungsi trigonometriPada kondisi tertentu, yakni saat α = β rumusnya menjadiKalau tadi merupakan penjumlahan dua sudutnya, sekarang bakal ditunjukkan untuk penjumlahan dua fungsi jumlahkan bentuk sin α + β dengan sin α - β sehingga terdapat satu suku yang saling menjadi sin α + β + sin α - β = 2sin α cos x = α + β dan y = α - β, eliminasikan kedua persamaan tersebut sehingga didapat α = x + y/2 dan β = x - y/ variabel barunya, dan persamaan sebelumnya dituliskan sebagaiBanyak rumus trigonometri lainnya mampu diperoleh berdasarkan persamaan serta identitas sebelumnya. Kami rangkum rumus-rumus tersebut pada gambar berikut - Segitiga siku-siku biasanya memiliki perbandingan trigonometri. Perbandingan trigonometri adalah perbandingan sisi-sisi segitiga dengan sudut-sudut tersebut terdiri dari enam jenis, yakni sinus sin, cosinus cos, tangen tan, cosecan cosec, secan sec, dan cotangen cot. Berikut contoh soal dan pembahasan terkait perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku Baca juga Contoh Soal Perbandingan Trigonometri Sudut Berelasi Contoh soal 1 Kartika Dewi contoh soal perbandingan trigonometri pada segitiga sin α, cos α, tan α, cosec α, sec α, dan cot α! Jawab Sebelum mengerjakan soal, penting untuk mengingat rumus trigonometri pada segitiga siku-siku, yaitu a = sisi alas/sisi sampingb = sisi depan/sisi tinggic = sisi miring Sin α = b/c; sisi depan dibagi sisi miring Cos α = a/c; sisi samping dibagi sisi miring Tan α = b/a; sisi depan dibagi sisi samping Cot α = a/b; sisi samping dibagi sisi depan kebalikan dari tangen Sec α = c/a; sisi miring dibagi sisi samping kebalikan dari cos Cosec α = c/b; sisi miring dibagi sisi depan kebalikan dari sin Baca juga Contoh Soal Perbandingan Trigonometri Segitiga Siku-Siku Karena belum diketahui sisi miring AB, maka kita mencari tahu dulu nilai sisi miringnya. AB² = AC² + CB²AB² = 5² + 12²AB² = 25 + 144AB = √169AB = 13 Blog Koma - Matematika SMP Sebelumnya kita telah mempelajari materi "Jenis-jenis dan Sifat-sifat Segitiga", pada artikel kali ini kita khusus membahas materi Sudut-sudut pada Segitiga. Untuk mempermudah, juga baca materi yang ada kaitannya dengan sudut-sudut yaitu "hubungan antar sudut". Jumlah ketiga Sudut pada Segitiga Perhatikan gambar segitiga ABC berikut, *. gambar b, pada sudut-sudut segitiga ABC dipotong berdasarkan garis k, l dan m sehingga terbentuk tiga potongan yang sudah diberi nomor seperti gambar b. *. dari ketiga potongan pada gambar b kemudian disatukan sedemikian terbentuk seperti gambar c, dimana ketiga bangun membentuk garis lurus. Artinya ketiga sudut segitiga jumlahnya $180^\circ$. Sehingga Jumlah ketiga sudut pada segitiga adalah 180$^\circ \, $ yaitu $ \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ $. Contoh 1. Diketahui pada $\Delta$PQR, besar $\angle$P =48$^\circ$ dan $\angle$Q = 72$^\circ$. Hitunglah besar $\angle$R. Penyelesaian *. Jumlah ketiga sudut segitiga adalah $ 180^\circ$. $ \begin{align} \angle P + \angle Q + \angle R & = 180^\circ \\ 48^\circ + 72^\circ + \angle R & = 180^\circ \\ 120^\circ + \angle R & = 180^\circ \\ \angle R & = 180^\circ - 120^\circ \\ \angle R & = 60^\circ \end{align} $ Jadi, besar $ \angle R = 60^\circ $. 2. Perhatikan segitiga KLM berikut, Dari segitiga KLM di atas, tentukan nilai $ x \, $ dan besar semua sudut-sudut segitiganya. Penyelesaian *. Jumlah ketiga sudut segitiga adalah $ 180^\circ$. $ \begin{align} \angle K + \angle L + \angle M & = 180^\circ \\ x + 2x + 3x & = 180^\circ \\ 6x & = 180^\circ \\ x & = \frac{180^\circ}{6} \\ x & = 30^\circ \end{align} $ sehingga nilai $ x = 30^\circ $. *. Menentukan besar sudut-sudut segitiganya $ \begin{align} \angle K & = x = 30^\circ \\ \angle L & = 2x = 2\times 30^\circ = 60^\circ \\ \angle M & = 3x = 3\times 30^\circ = 90^\circ \end{align} $ Jadi, besar $\angle $K, $\angle $L, dan $\angle $M berturut-turut adalah 30$^\circ$, 60$^\circ$, dan 90$^\circ$. 3.Pada $\Delta$ABC diketahui $\angle $A = 50$^\circ$. Jika B C = 2 3, tentukan besar $\angle $B dan $\angle $C. Penyelesaian *. Kita kalikan $a $ untuk perbandingan yang ada, $ \frac{B}{C} = \frac{2}{3} \rightarrow \frac{B}{C} = \frac{2a}{3a} $ artinya besar $ \angle B = 2a \, $ dan $ \angle C = 3a $. *. Menentukan nilai $ a $, $ \begin{align} \angle A + \angle B + \angle C & = 180^\circ \\ 50^\circ + 2a + 3a & = 180^\circ \\ 5a & = 130^\circ \\ a & = \frac{130^\circ}{5} = 26^\circ \end{align} $ *. Menentukan besar sudut B dan C dengan $ a = 26^\circ $ $ \begin{align} \angle B & = 2a = 2 \times 26^\circ = 52^\circ \\ \angle C & = 3a = 3 \times 26^\circ = 78^\circ \end{align} $ Jadi, besar $\angle $B, dan $\angle $C berturut-turut adalah 52$^\circ$, dan 78$^\circ$. Hubungan Panjang sisi dan Sudut pada Segitiga Perhatikan segitiga ABC berikut yang lengkap dengan panjang sisi-sisinya, $\clubsuit$ Ketidaksamaan Segitiga Pada setiap segitiga selalu berlaku bahwa jumlah dua buah sisinya selalu lebih panjang daripada sisi ketiga. Jika suatu segitiga memiliki sisi a, b, dan c maka berlaku salah satu dari ketidaksamaan berikut. i. $ a + b > c $ ii. $ a + c > b $ iii. $ b + c > a $ Ketidaksamaan tersebut disebut ketidaksamaan segitiga. $\clubsuit$ Hubungan Besar Sudut dan Panjang Sisi Suatu Segitiga Pada setiap segitiga berlaku sudut terbesar terletak berhadapan dengan sisi terpanjang, sedangkan sudut terkecil terletak berhadapan dengan sisi terpendek. $\clubsuit$ Hubungan Sudut Dalam dan Sudut Luar Segitiga Besar sudut luar suatu segitiga sama dengan jumlah dua sudut dalam yang tidak berpelurus dengan sudut luar tersebut. Keterangan *. Pada segitiga ABC, $ \angle CBD \, $ adalah sudut luar segitiga ABC dan sudut dalamnya adalah sudut ABC, sudut ACB, dan sudut BAC. *. Dari hubungan sudut luar dan sudut dalam, kita peroleh persamaan $ \angle CBD = \angle BAC + \angle ACB $. Contoh 4. Berdasarkan gambar berikut, tentukan nilai $ x $ dan $ y $. gambar soal 4. Penyelesaian *. Jumlah sudut-sudut pada segitiga adalah $ 180^\circ$. $ \begin{align} 80^\circ + 60^\circ + x^\circ & = 180^\circ \\ 140^\circ + x^\circ & = 180^\circ \\ x^\circ & = 40^\circ \end{align} $ sehingga nilai $ x^\circ = 40^\circ $. *. Menentukan besar sudut $ y^\circ $ , ada dua cara yaitu Cara I $ x \, $ dan $ y \, $ berpelurus jumlahnya $ 180^\circ $. $ \begin{align} x^\circ + y^\circ & = 180^\circ \\ 40^\circ + y^\circ & = 180^\circ \\ y^\circ & = 140^\circ \end{align} $ Cara II Hubungan sudut luar dan sudut dalam, $ y \, $ adalah sudut luar, sehingga $ y = 80^\circ + 60^\circ = 140^\circ $. Jadi, besar sudut $ x^\circ = 40^\circ \, $ dan $ y^\circ = 140^\circ$. 5. Selidikilah, apakah panjang sisi-sisi berikut dapat dibuat sebuah segitiga. a. 3 cm, 6 cm, dan 8 cm b. 4 cm, 7 cm, dan 11 cm c. 5 cm, 8 cm, dan 14 cm d. 10 cm, 10 cm, dan 12 cm e. 6 cm, 9 cm, dan 16 cm Penyelesaian *. Kita cek berdasarkan ketidaksamaan segitiga. Panjang tiga sisi dapat membentuk sisi-sisi segitiga jika ketiga sisinya memenuhi ketidaksamaan segitiga. *. Agar kita tidak memeriksa ketiga sayarat, maka cukup cek untuk sisi terpanjang saja. a. 3 cm, 6 cm, dan 8 cm $ 3 + 6 = 9 > 8 \, $ memenuhi syarat ketidaksamaan segitiga. b. 4 cm, 7 cm, dan 11 cm $ 4 + 7 = 11 \not{>} 11 \, $ tidak memenuhi syarat ketidaksamaan segitiga. c. 5 cm, 8 cm, dan 14 cm $ 5 + 8 = 13 12 \, $ memenuhi syarat ketidaksamaan segitiga. e. 6 cm, 9 cm, dan 16 cm $ 6 + 9 = 15 < 16 \, $ tidak memenuhi syarat ketidaksamaan segitiga. Jadi, panjang sisi-sisi yang akan membentuk segitiga adalah bagian a dan d. 6. Diketahui sudut suatu segitiga PQR berbanding $\angle$P $\angle$Q $\angle$R = 9 5 4. Tentukan a. besar $\angle$P, $\angle$Q, dan $\angle$R; b. sisi yang terpanjang; c. sisi yang terpendek. Penyelesaian *. Untuk mempermudah pengerjaan, kita kalikan $ a $ pada perbandingannya, $ \angle P \angle Q \angle R = 9 5 4 \rightarrow \angle P \angle Q \angle R = 9a 5a 4a $ artinya besar $ \angle P = 9a , \, \angle Q = 5a , \, $ dan $ \angle R = 4a $. *. Jumlah ketiga sudut segitiga adalah $ 180^\circ$. $ \begin{align} \angle P + \angle Q + \angle R & = 180^\circ \\ 9a + 5a + 4a & = 180^\circ \\ 18a & = 180^\circ \\ a & = \frac{180^\circ}{18} \\ a & = 10^\circ \end{align} $ sehingga nilai $ a = 10^\circ $. a. Menentukan besar sudut-sudut segitiganya $ \begin{align} \angle P & = 9a = 9\times 10^\circ = 90^\circ \\ \angle Q & = 5a = 5\times 10^\circ = 50^\circ \\ \angle R & = 4a = 4\times 10^\circ = 40^\circ \end{align} $ b. Sisi terpanjang adalah sisi yang ada dihadapan sudut terbesar yaitu sudut P, sehingga sisi terpanjangnya adalah QR. c. Sisi terpendek adalah sisi yang ada dihadapan sudut terkecil yaitu sudut R, sehingga sisi terpendeknya adalah PQ. 7. Perhatikan gambar berikut, Pada gambar tersebut $\angle B_1 = \angle B_2, \, \angle C_3 =\angle C_4, \, \angle A = 70^\circ$, dan $\angle B = 60^\circ$. Hitunglah a. besar $\angle C_3 + \angle C_4$; b. besar $\angle B_2$; c. besar $\angle D$. Penyelesaian a. Perhatikan segitiga ABC, sudut $C_3 + C_4 \, $ adalah sudut luar dari segitiga ABC, sehingga $ \angle C_3 + \angle C_4 = \angle B + \angle A = 60^\circ + 70^\circ = 130^\circ $. Jadi, nilai $ \angle C_3 + \angle C_4 = 130^\circ $. b. Sudut $ B_1 = B_2 \, $ artinya $ \angle B_2 = \frac{1}{2} \angle B = \frac{1}{2} \times 60^\circ = 30^\circ $. c. Perhatikan segitiga ABC, $ \angle C = 180^\circ - \angle B + \angle C = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ $. *. Pada bagian a, sudut $ C_3 = C_4 \, $ artinya $ \angle C_3 = \frac{1}{2} \times 130^\circ = 65^\circ $. *. Perhatikan segitiga BCD, $ \angle C = 50^\circ + 65^\circ = 115^\circ $ . $ \angle B = \angle B_2 = 30^\circ $ . *. Menentukan besar sudut D, $ \begin{align} \angle B + \angle C + \angle D & = 180^\circ \\ 30^\circ + 115^\circ + \angle D & = 180^\circ \\ 145^\circ + \angle D & = 180^\circ \\ \angle D & = 35^\circ \end{align} $ Jadi, besar $ \angle D = 35^\circ $ .

mencari sisi segitiga dengan sudut